Музыкальное образование получил в Российской Академии музыки (по классу фортепиано проф. Теодора Гутмана) и в Московской консерватории (по классу органа проф. Леонида Ройзмана). Широкую концертную деятельность музыкант начал в 1970 г. в качестве солиста - клавесиниста, органиста и пианиста. Он выступает в России и за рубежом (страны СНГ, Польша, Германия, Австрия, Бельгия). Неоднократно принимал участие во многих европейских музыкальных фестивалях - в Берлине, Потсдаме, Дрездене, Шверине, Вене, Варшаве, Брюсселе, Шарлеруа, Будапеште и многих других городах. Единственный в России и один из очень немногих музыкантов в Европе Александр Майкапар исполнил в концертах и записал на радио Полное собрание клавесинных произведений И.С. Баха. Значительными событиями музыкальной жизни Москвы стали фестивали, проведенные Александром Майкапаром в Оружейной палате Московского Кремля. Первый из них был приурочен к приезду в Россию королевы Великобритании Елизаветы II (при участии посольства Великобритании, Британского Совета и при патронаже посла Великобритании г-на Брайана Фолла). Второй - "Шедевры музыки среди шедевров Кремля". К настоящему времени в Лондоне английской фирмой "Olympia" выпущено пять компакт-дисков Александра Майкапара с записью старинной русской музыки на клавесине, фортепиано и старинном клавире из собрания Останкинского дворца графов Шереметевых. Александр Майкапар является авторитетным искусствоведом. Его перу принадлежат более 100 опубликованных работ по истории музыки, исполнительскому искусству, музыкальной иконографии. В переводе Александра Майкапара были изданы книги Ванды Ландовской "О музыке" (М., 1991),Эрвина Бодки "Интерпретация клавирных произведений Баха" (М., 1993), Уолтера Эмери "Орнаментика Баха" (М., 1996). Особенно тесно в последнее время Александр Майкапар сотрудничает с Издательским Домом "КРОН-ПРЕСС". Здесь В серии "Академия" опубликован его значительный труд в области иконографии западного христианского искусства "Новый Завет в искусстве" (М., 1997). Ранее в этой серии вышел "Словарь сюжетов и символов в искусстве" Джеймса Холла (М., 1996) в переводе Александра Майкапара - справочник, признанный классическим. Также издан новый перевод Александра Майкапара - книга Генри В. Саймона "100 великих опер"с дополнением "Шедевры русской оперы", написанным Александром Майкапаром.